間違って対応なしｔ検定だと有意水準は保たれない

library(MASS)
test1<-function(seed,sim,n,rho){
set.seed(seed)
#sim<-1000
#n <-12
mu <- c(0,0)
#rho<- .5
Sigma <- matrix(c(1,rho,rho,1),2)
result<-matrix(0, nr=sim, nc=2)
for(i in 1:sim){
result[i,1]<-t.test(mvrnorm(n,mu,Sigma))$p.value;
if(result[i,1]<0.05) result[i,2]<-1 else result[i,2]<-0;}
return(mean(result[,2]))
}

てな感じでRで試してみましたところ，第一種の過誤の確率αは群間の相関（級内相関とも言えよう）によって変化し，例えばρ=.2でα=.075，ρ=.5でα=.10くらいのズレがありました（有意水準は0.05と考えた場合）．そもそも，独立じゃないのに対応なしヴァージョンでt値を出してもt分布には従わないと思うんだよね．で，数値実験しても上記だし．なるほどなるほど．
あ，t.testはvar.equal=TRUEにしないとWelchにしちゃうのね．まぁ，結果変わらなかったから（バランスデータだから変わらないか・・）そのままで．
あと，忘れてたけど1群12名としています．