符号付き順位和検定の検定統計量（近似版）

$x_1,\ldots,x_n$ という値に対して，順位をソートしたものを $r_1,\ldots,r_n$ とする。

【小休止】符号付き順位和検定ならば，まず，データの絶対値をとって，
昇順（小さい順）にならべます。それが $r_1,\ldots,r_n$ 。
1,2,3,5,-8,-4,-7,-6というデータならば，

	$r_1$	$r_2$	$r_3$	$r_4$	$r_5$	$r_6$	$r_7$	$r_8$
値	1	2	3	4	5	6	7	8
符号	+	+	+	-	+	-	-	-

という感じ。

ここで，正ならば1，負ならば0となる確率変数 $\delta_i$ をもってくる。
この確率変数は正負が等しく生じるという仮定のもとで，
期待値 $E(\delta_i)=1/2$ ，分散 $V(\delta_i)=1/4$ となる。また，それぞれは独立である。
そうすると，正の符号を持つ値の順位和は $\sum^n_{i=1} r_i\delta_i$ と書ける。
$r_i$ は確率変数ではないので，定数として考えると，
順位和の期待値は $E(\sum^n_{i=1} r_i\delta_i)=\sum^n_{i=1} E(\delta_i)=n(n+1)/4$ ，
順位和の分散は $V(\sum^n_{i=1} r_i\delta_i)=\sum^n_{i=1} r_i^2 V(\delta_i)=n(n+1)(2n+1)/24$ となる。
（ $V(a_1x_1+a_2x_2)=a_1^2V(x_1)+a_2^2V(x_2)$ と同様）
よって，これらをもとに統計量を作れば検定が可能となる。

なお，単純無作為割付ならば，こう。置換ブロック法だと，こうはいかない。